In der statistischen Mechanik ist es ein Hauptproblem, abzuzählen, durch wieviel verschiedene Mikrozustände ein Makrozugstand realisiert werden kann. Nun zählen zwei Zustände, die nur durch Vertauschung zweier gleicher Teilchen auseinander hervorgehen, in der klassischen Boltzmannschen Statistik als zwei verschiedene Mikrozustände, denn in der.klassischen Physik werden gleiche Teilchen wie makroskopische Körper als unterscheidbar angesehen. Das Prinzip der Nichtunterscheidbarkeit besagt aber, daß man in der Mikrophysik gleichartige Teilchen (Elementarteilchen, Atome, Moleküle oder Ionen) grundsätzlich nicht unterschieden also z.B. nicht mit Nummern versehen kann, durch die sie gekennzeichnet würden. Deshalb sind die erwähnten zwei Zustände in der Quantenstatistik nur als ein Mikzozustand zu zählen. Die Nichtunterscheidbarkeit ist eine Folge der Grundprinzipien der Quantentheorie; diese besagt, daß die den beiden Zuständen zuzuschreibenden Wellenfunktionen sich bei der Vertauschung zweier gleicher Teilchen nicht ändern oder nur ihr Vorzeichen wechseln. Das Prinzip der Nichtunterscheidbarkeit ist auf alle Systeme, die aus gleichartigen Teilchen aufgebaut sind, anzuwenden. Bei seiner Berücksichtigung erweist sich also die klassische Statistik nicht mehr als zulässig und ist durch die Bose-Einstein- oder Fermi-Dirac-Statistik zu ersetzen (je nachdem, ob der Spin der Teilchen ein geradzahliges bzw. ein ungeradzahliges Vielfaches von 4/h ist; Pauliprinzip. Die Nichtunterscheidbarkeit Iäßt sich verstehen, wenn man daran denkt, daß es wegen der Heisenbergschen Unschärferelation grundsetzlich nicht möglich ist, das Geschick eines bestimmten Teilchens unter seinesgleichen beobachtend zu verfolgen. Dieser anschaulichen Unmöglichkeit der Unterscheidung muß auch die Theorie Rechnung tragen, indem sie die Statistik durch das Prinzip der Nichtunterscheidbarkeit ändert.